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Con il termine mwdqgeoide si indica la mwdgsuperficie equipotenziale del mwdwcampo gravitazionale terrestre, che coincide con il mwealivello medio del mare; si ottiene considerando una superficie sempre perpendicolare a un filo a piombo, cioè alla direzione della forza di gravità. Il geoide tiene conto delle irregolarità gravitazionali prodotte dalla presenza di mweqmontagna (maggior mweggravità dovuta alla mwewmassa) o di materiali meno densi come l'acqua degli oceani (quindi minor gravità). Il geoide è un mwfamodello fisico in quanto descrive il profilo della mwfqsuperficie terrestre al livello del mwfgmare rispetto al quale si misura l'altezza ed è anche un costrutto matematico in quanto tiene conto delle variazioni di gravità.

È il solido la cui superficie in ogni suo punto è perpendicolare al mwgafilo a piombo, tenendo presente che si dispone sulla verticale fisica e non su quella geocentrica.

Poiché attualmente non esiste un modello matematico unificato che renda ragione sia delle proprietà globali sia di quelle locali della mwggTerra, i due modelli sono entrambi necessari per definire un sistema di riferimento geodetico e per effettuare misurazioni corrette nelle tre dimensioni: sferoide, ellissoide e geoide.

• Descrizione

• Forma della Terra

• Rappresentazione per armoniche sferiche

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Un geoide è una superficie perpendicolare in ogni punto alla direzione della verticale, cioè alla direzione della mwkgforza di gravità. Questa è la superficie che meglio descrive la superficie media degli oceani (a meno dell'influenza di mwkwmaree, correnti ed effetti meteorologici) e, quindi, la superficie media della Terra. Esso, infatti, è definibile come la mwlasuperficie equipotenziale (in cui, cioè, il mwlqpotenziale gravitazionale ha valore uguale) che presenta i minimi scostamenti dal mwlglivello medio del mare.cite-ref-2[2]

Dal punto di vista mwnacartografico il geoide non può essere utilizzato per la determinazione mwnqplanimetrica di una porzione di terreno perché, se anche si riuscisse a mettere in corrispondenza i punti della superficie fisica della Terra con quelli del geoide, non si potrebbe poi mettere in corrispondenza i punti del geoide con un sistema cartesiano piano. In pratica non è possibile utilizzare il geoide per la creazione di mwngpiante perché i dati derivanti dalla proiezione sul geoide della superficie terrestre non possono essere descritti su un piano. Di conseguenza questa superficie viene utilizzata solo in riferimento alle quote.

Questo accade perché non è possibile descrivere il geoide con una formula matematica risolvibile: per conoscere l'andamento del geoide, infatti, sarebbe necessario conoscere in ogni punto della superficie terrestre la direzione della forza di gravità, la quale a sua volta dipende dalla mwoadensità che la Terra assume in ogni punto. Questo, tuttavia, è impossibile da conoscere senza una certa mwoqapprossimazione, rendendo poco operativa dal punto di vista mwogmatematico la definizione di geoide.

Assumendo certe semplificazioni è però possibile ricavare delle superfici utili nella topografia. Ipotizzando infatti la densità simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce lo sferoide, mentre ipotizzando la densità costante, oltre che simmetrica rispetto all'asse di rotazione, si definisce l'ellissoide.

È necessario porre molta attenzione sulle differenze che intercorrono tra il geoide e l'mwpqellissoide di riferimento (utilizzato nella creazione di carte mwpgtopografiche): mentre il primo ha una rigorosa definizione fisica ma non è descrivibile matematicamente, il secondo ha una ben definita equazione matematica che lo descrive ma non ha alcun significato fisico per quanto riguarda la superficie terrestre. Inoltre esiste una certa mwpwdeviazione della verticale tra le due superfici.

Il termine geoide è usato anche per indicare la forma della Terra a mwqgellissoide, che è una mwqwsfera schiacciata ai poli, ottenuta dalla rotazione di un'mwraellisse intorno al suo asse minore. Il raggio terrestre in corrispondenza dei poli risulta di circa mwrq21 km inferiore al raggio medio terrestre, pari a circa mwrg6371 km.

Le mwtgarmoniche sferiche sono usate per descrivere la forma del geoide in termini analitici. Il miglior insieme di coefficienti per le armoniche sferiche è l'mwtwEGM96cite-ref-3[3], determinati in modo sperimentale nel progetto di collaborazione internazionale guidato dalla NIMA.cite-ref-4[4]

La descrizione matematica della parte non rotante mwwq V {\displaystyle V} della funzione potenziale del modello è, in termini di armoniche sferiche:cite-ref-noaa-gov-5-0[5]

mwya V = G M r ( 1 + ∑ ∑ n = 2 n max ( a r ) n ⋅ ⋅ ∑ ∑ m = 0 n P ¯ ¯ n m ( cos ⁡ ⁡ ϕ ϕ ) ⋅ ⋅ [ C ¯ ¯ n m ⋅ ⋅ cos ⁡ ⁡ ( m ⋅ ⋅ λ λ ) + S ¯ ¯ n m ⋅ ⋅ sin ⁡ ⁡ ( m ⋅ ⋅ λ λ ) ] ) , {\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}\cdot {\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\cos \phi )\cdot \left[{\overline {C}}_{nm}\cdot \cos(m\cdot \lambda )+{\overline {S}}_{nm}\cdot \sin(m\cdot \lambda )\right]\right),}

dove:

• mwza G M = ( 3986004 , 418 ± ± 0 , 008 ) × × 10 8 m 3 / s 2 {\displaystyle GM=(3986004,418\pm 0,008)\times 10^{8}\ m^{3}/s^{2}} è la costante di gravitazione terrestre;cite-ref-6[6]

• mwag ϕ ϕ {\displaystyle \phi \ } e mwaw λ λ {\displaystyle \lambda \ } sono rispettivamente la co-latitudine e longitudine geocentriche (se si usa l'angolo di latitudine, nell'argomento dei mwbapolinomi associati di Legendre compare, ovviamente, la funzione seno al posto della funzione coseno);

• mwbg P ¯ ¯ n m {\textstyle {\overline {P}}_{nm}} sono i mwbwpolinomi associati di Legendre completamente normalizzati di grado n e ordine m;

• mwcq C ¯ ¯ n m {\textstyle {\overline {C}}_{nm}} e mwcg S ¯ ¯ n m {\textstyle {\overline {S}}_{nm}} sono i coefficienti numerici, determinati dai dati misurati.

Si noti che l'equazione descrive il potenziale gravitazionale mwda V {\displaystyle V} , non il geoide in sé nel punto mwdq ( ϕ ϕ , λ λ , r , ) {\textstyle (\phi ,\;\lambda ,\;r,\ )} , essendo mwdg r {\displaystyle r} il raggio dal centro terrestre.

Il geoide è una particolare superficie potenziale, complicata da calcolare. Il gradiente di questo potenziale fornisce anche un modello per l'accelerazione gravitazionale. L'EGM96 contiene un insieme completo di coefficienti fino al grado e ordine 360, descrivendo il geoide con un dettaglio di mwea± 55 km. Il numero di coefficienti mweq C ¯ ¯ n m {\textstyle {\overline {C}}_{nm}} e mweg S ¯ ¯ n m {\textstyle {\overline {S}}_{nm}} , può essere ottenuto osservando che nell'equazione di mwew V {\displaystyle V} per ogni mwfa n {\displaystyle n} ci sono due coefficienti per ogni mwfq m {\displaystyle m} a eccezione di mwfg m = 0 {\displaystyle m=0} , in cui ce n'è solo uno.

Di conseguenza, siccome mwga ∑ ∑ I = 1 L I = L ( L + 1 ) / 2 {\textstyle \sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2} , il numero totale di coefficienti, per mwgq n m a x = 360 {\displaystyle n_{max}=360} , è:

mwha ∑ ∑ n = 2 n max ( 2 n + 1 ) = n max ( n max + 1 ) + n max − − 3 = 130 317 {\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130\,317}

Per molte applicazione la serie completa non è necessaria e ci si ferma a pochi termini. Sono in sviluppo nuovi modelli a più alta risoluzione, diversi autori dell'EGM96 stanno lavorando a un modello aggiornatocite-ref-7[7] che dovrebbe contenere i nuovi dati gravitazionali ottenuti dai satelliti, e dovrebbe prevedere fino a 2mwig 160 gradi e ordini.

La mwjaNational Geospatial-Intelligence Agency ha annunciato la disponibilità del EGM2008, con 2mwjq 159 gradi che contiene dei coefficienti addizionali che estendono i gradi a 2mwjg 190.cite-ref-nga-mil-8-0[8]

cite-note-11. mwmqmwmgmwmwNGA Geomatics - WGS 84, su mwnaearth-info.nga.mil. mwnqURL consultato il 2 luglio 2023.

cite-note-22. ↑ mwoq(mwogmwowEN) Clint Conrad, mwpamwpqLezione 3: La forma della Terra, gravità, e geoide (mwpgmwpwPDF), su mwqasoest.hawaii.edu, Università delle Hawaii, 2 gennaio 2011. mwqqURL consultato il 12 agosto 2015.

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cite-note-44. ↑ mwsamwsqNIMA (2000).

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cite-note-77. ↑ Pavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", mwwgIAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004.

cite-note-nga-mil-88. ↑ mwxgmwxwmwyaEarth Gravitational Model 2008 (EGM2008), su mwyqnga.mil. mwygURL consultato il 12 agosto 2015 mwyw(archiviato dall'mwzaurl originale l'8 maggio 2010).

• citerefnima-2000National Imagery and Mapping Agency, Department of Defense World Geodetic System 1984 - Its definitions and relationships with local geodetic systems (PDF), in Technical report, 2000 (archiviato dall'url originale il 9 luglio 2017).

• mw0wNormalnull

• mw1qAltimetria

• mw1wLivello del mare

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «geoide»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su geoide

• citereftreccani-itgeoide, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefdizionario-delle-scienze-fisichegeoide, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.

• citerefvocabolario-treccanigeòide, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefsapere-itgeòide, su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicageoide, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefbritannica-com(EN) Urho A. Uotila e George D. Garland, geoid, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.